Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.
Сочетание корректно. См. словарную статью «Наркоз».
Да, в Русской грамматике используется термин общий род.
Да, есть. См. в пособии Е. И. Литневской.
Следует использовать форму ед. ч.
Форма "отличнейший", действительно, употребляется. Другие формы неупотребительны.
Приведенное Вами предложение — цитата из письма А. П. Чехова. В изданиях, доступных в интернете, запятая в этом предложении не ставится. См., например, здесь.